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源自于以下问题：
float只能保证6位有效数字，那么下面的程序输出应该是多少呢？
int main()
{
float f = 0.1234567;
cout << f << endl;
cout << setprecision(7) << f << endl;
return 0;
}
我觉得应该是：
0.123457
0.1234570
但是在Dev C++ 4.9.9.2(g++3.4.2)下的运行结果是：
0.123457
0.1234567
setprecision(7)仅改变了cout输出的位数，为什么连float的精度也变了呢？？
解答：
0.1234567在内存中的二进制模式如下0x3dfcd6de，ieee754标准
0
01111011
11111001101011011011110
1.11111001101011011011110*(2^(123-127))=0.000111111001101011011011110
实际上内存中存的是这样的一个二进制小数0.000111111001101011011011110，化成十进制是0.12345670163631439208984375 。可以看到前面7位都是精确的，所以有效数字是6位的说法，应该这样理解：这并非是一个绝对的说法，也就是说这里6位有效数字是指float可以保证前6位肯定有效(实际上是由尾数域的长度计算出来的)，但这个的意思不是意味着第7位就一定就是无效的了。
以前好像说过，并非所有的十进制数都可以用二进制来表示，有些有限的十进制小数，表示成二进制实际上会变成了无限的了。至于这个二进制在不同的精度设置下，打印出是什么样子，就跟setprecision有关了，我就不无聊了
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首先之所以有以上开始的那个疑问，在于用十进制的思维去考虑计算机的二进制计算。也就是说所谓的保证6位有效数字，并不是说0.1234567变成ieee浮点数表示后，就成了0.123457了，而是指在向ieee浮点数格式转换的时候，保证6位有效数字，并不是说转换过程就是把十进制表示的第7位四舍五入就好了。
实际上编译器处理的过程是这样的，首先读取程序中的0.1234567，然后将其转换成ieee754的浮点数格式，转换的过程可以看成一个十进制向二进制的表示过程，根据ieee标准，可以确定应该转换到第几位，然后保留这些位就可以了，剩下位的处理就是一个舍入问题了。同时要注意到以下两点：
1.并非所有的有限十进制小数都可以转换为有限的二进制表示，能否转成有限位的二进制表示，取决于小数转换成最简分数时，其分母的质因子，如果质因子只有2则可以完成有限的二进制位转换。否则无法用一个有限的二进制小数表示原来的十进制小数。比如1/10就是无法用有限二进制小数表示的。这就意味着很多十进制看似位数简单的小数，无论如何也是无法用有限二进制表示的，也就意味着转换成二进制后，与原数必然存在误差。
2.实数是无限的，而ieee浮点数格式代表的二进制模式则是有限的，这也同样意味着一个二进制模式可能需要表示多个实数，也就意味着误差出现的必然。
比如上述的0.1234567由编译器转换为ieee格式的时候，根据ieee浮点格式，需要转换到从第一个非0位开始后的第24个位置，然后往后的那些位数就要舍掉了，如何舍掉呢？ieee同样规定了几种舍入方法，通常采用的是舍入到偶数。
根据标准，无法精确保存的值向最接近的可保存的值进行舍入。再看上面的0.1234567,的表示0.000111111001101011011011110 =0.12345670163631439208984375，我们来看它是不是最接近的呢，实际上是的，首先上面的是比原数大，所以我们看如果把原来的表示减1，则变成了0.000111111001101011011011101=0.123456694185733795166015625，显然这个不如上面那个接近，而且它小于了原数，也就说明了，其他的表示将比它们差的更多。
可见这样的转换，并不是随机的，而是一个确定的过程，当无法精确表示时，要保证一个最接近的表示，所以产生了上面看似很复杂的0.12345670163631439208984375 ，让人感到很疑惑，但是的确它就是可以保存的最接近原数0.1234567的那个。
另外，setprecision，只是决定了输出0.12345670163631439208984375的多少位？实际上这里面有暗含了一个二进制到十进制的转换。
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浮点数的舍入
任何有效数上的运算结果，通常都存放在较长的暂存器中，当结果被放回浮点格式时，必须将多出来的位元丢弃。 有多种方法可以用来执行舍入作业，实际上IEEE标准列出4种不同的方法：
- 舍入到最接近：会将结果舍入为最接近且可以表示的值。
- 朝+∞方向舍入：会将结果朝正无限大的方向舍入。
- 朝-∞方向舍入： 会将结果朝负无限大的方向舍入。
- 朝0方向舍入： 会将结果朝0的方向舍入。