作为思维的一种方法，类比大概是其中最重要的一种。
陈胜说"王侯将相，宁有种乎"，必然是经过一番比较的。仿生学的产生，比如潜艇，飞机，军装的颜色便是一种生物的模仿。了解下蜂房的构造，有助于人类建筑的改进。王阳明格物致知，格竹，这也是一番类比。类比一番，你会发现宏观世界与微观世界的惊人相似，天体力学与原子力学是统一的，光就是一种电磁波。大多数的不幸都是类似的，大多数的幸福也是类似的。时间空间本身就是人类的一种空想，梦境与真实实际上是如此模糊不清。
有个人曾经宣称他可以同时跟两个世界象棋大师下棋，并能与他们旗鼓相当。你知道怎么可以做到吗？实际上他充当了一个中间人角色，他给大师A下棋，然后将大师A的走法复制一般作为自己对大师B的走法。然后再把大师B的对策复制一遍，自己用来对付大师A。这样实际上是大师A和B的对弈。如果类比到网络安全领域，就是中间人攻击，或者是从网络安全领域类比过来。
类比一下，实际上，生活中也是可以利用这种中间人攻击来作弊的，相信有人玩过qq游戏，里面有五子棋，如果你有一个很强的五子棋的AI程序，那么你同样可以让他在网络上帮你下棋，当然啦这是一种作弊行为啦。你用你对手的走法去对付AI，然后把AI的对策，作为你对对手的对策，这样你就得到了你的AI程序的能力。
几何与代数，从几千年前就产生了纠葛，比如可公度线段，实际上就是有理数的几何表示。而正是几何帮助了代数中无理数的发现，虽然发现者得到的是悲惨的下场。无论从几何到代数，还是从代数到几何，作为不同体系中的相同概念的不同表现形式，要完成这种变化同样需要类比。
而一个个的方程最终被笛卡尔统一到一个平面上，演变成一条条的线，一个个的平面，这就是解析几何，代数与几何的交汇。
实际上问题的解决，很多时候如果把表面上是几何的问题放到代数里来解，就很简单，反之亦然。比如古希腊的三大作图难题，被研究了几千年，最终被证明是无法完成的。就是通过证明它们涉及的那些数实际上是超越数，而尺规作图是无法做出超越数的。而平面上的不动点定理，被约翰 纳什用到了经济学，并获得了诺贝尔奖，这是天才的类比。
乱侃了这么多，主要还是在这里，即几何问题的代数化，以及代数问题的几何化。
说我遇到的两个例子吧，一个是概率问题，给定随机的三个数，它们的范围都在【0，1】，计算这三个数可以组成三角型的概率。对于三个数要组成三角型，满足如下条件即可：
x+y>z
x+z>y
y+z>x
单纯的这几个代数式是不好计算的，如果你把它们放到立体几何中，就可以发现每个不等式都是代表了一个平面方程，这样实际上它们代表了三个平面的交，进一步的实际上是正方体的那个内部消掉棱角之后剩下的那块，而这样的一个概率实际就是它的体积。
在一个是关于正方体交的问题，实际上在一维里就是线段交，二维里是矩形交，三维里就是长方体交的部分。
这样的一个问题如果你放在立体几何里实际上就不好求了，相反我们要把它们以不等式的方式表示出来，然后解这样的一个不等式，最终不等式组的交，就是长方体相交后形成的长方体。
实际上，大道无常，没有固定的形态，实际中总是变化的，而如何选择这种转化才是关键。